共振回路と共振周波数

電気回路の共振とは、ある特定の周波数(共振周波数)において、回路が特別な状態になることをいう。
この共振を使用した回路は、無線機器の同調回路として広く用いられている。

 

 

1. リアクタンスの基礎知識

  1. 交流回路の周波数をf[Hz]とすると、角周波数ω=2πf[rad/s]となる。

  2. 交流回路のインダクタンスL[H]をオーム値に変換したのが、誘導リアクタンスXL[Ω]である。


  3. 交流回路の静電容量C[F]をオーム値に変換したのが、容量リアクタンスXC[Ω]である。


  4. 誘導リアクタンスXL[Ω]は、交流回路の周波数f[Hz]に比例する。


  5. 誘導リアクタンスXC[Ω]は、交流回路の周波数f[Hz]に反比例する。


  6. RLC直列交流回路のインピーダンスの式


  7. 周波数f[Hz]の変化に対するインピーダンスの虚数部の変化


  8. 周波数f[Hz]の変化に対する電流の変化


  9. インピーダンスの逆数がアドミタンスである。
    単位は[S]=[1/Ω]で、「ジーメンス」と読む。


  10. 抵抗R[Ω]の逆数をコンダクタンスG[S]、誘導リアクタンスXL[Ω]の逆数を誘導性サセプタンスBL[S]、容量リアクタンスXC[Ω]の逆数を容量性サセプタンスBC[S]という。


  11. RLC並列交流回路のアドミタンスの式


  12. 周波数f[Hz]の変化に対するアドミタンスの虚数部の変化


  13. 周波数f[Hz]の変化に対する電流の変化

 

2. RLC直列回路の特別な状態

RLC直列回路の特別な状態とは、回路のインピーダンスの虚数部が0となる状態である。

この状態であれば、上図1は図2のように見かけ上、インダクタンスLと静電容量Cが無いものと見なせる。

 

3. RLC並列回路の特別な状態

RLC並列回路の特別な状態とは、回路のアドミタンスの虚数部が0となる状態である。

この状態であれば、上図3は図4のように見かけ上、インダクタンスLと静電容量Cが無いものと見なせる。

 

4. RLC直列回路と並列回路の共振周波数の公式

RLC直列回路と並列回路の共振周波数f0[Hz]の公式は下式(1)で表される。

 

5. RLC直列回路の共振周波数の公式(1)の導出

上図の回路のインピーダンスの虚数部0の条件から、共振周波数f0[Hz]の公式を下記のように導出することができる。

 

6. RLC並列回路の共振周波数の公式(1)の導出

上図の回路のアドミタンスの虚数部0の条件から、共振周波数f0[Hz]の公式を下記のように導出することができる。

 

例題1

下図のRLC直列回路の共振周波数f0[Hz]を求めよ。

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例題2

下図のRLC直列回路において、電流Iと電圧Eが同相になっている。
このときの回路の状態を「共振」という用語を用いて簡単に説明しなさい。

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例題3

下図のRLC並列回路の共振周波数f0[kHz]を求めよ。

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例題4

例題3の結果を参考にして、下図のRLC並列回路で周波数fを可変させた場合の電流Iの最小値[A]を求めよ。

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