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私達の周囲には矢印があふれており、向き（方向）を示す図記号として広く活用されている。

数学で用いるベクトルと呼ばれている矢印は、向きと大きさを併せ持つ量として考える。
矢印の太さで大きさを強調するのではなく、長さで大きさを強調する。

 

 

1. ベクトルの基本事項

1. Aをベクトルの始点、Bをベクトルの終点という。
   

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2. ベクトルの記号表記と読みかた。
   

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3. 等しいベクトルとは、向きと大きさが同じベクトルである。ベクトルがある位置は無関係である。
   

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4. 上述3から、ベクトルは自由に平行移動させることができる。
   

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5. ベクトルABと大きさが等しくて、向きが反対のベクトルをベクトルABの逆ベクトルという。
   

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6. ベクトルの大きさのみを表す記号表記
   

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7. 平行四辺形ABCDのベクトルABとベクトルDCは等しい。
   平行四辺形ABCDのベクトルADとベクトルBCは等しい。

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2. ベクトルの加法

二つのベクトルの和を一つのベクトルで表す。

 

3. ベクトルの減法

二つのベクトルの差を一つのベクトルで表す。

 

4. ベクトルの実数倍

ベクトルを実数倍すると、ベクトルの長さが拡大・縮小したり、向き反対になることがある。
ただし、零ベクトルの実数倍は、零ベクトルである。

 

5. ベクトルの分解

一つのベクトルは、二つ以上のベクトルに分解することができる。

 

6. ベクトルとxy座標平面

地図上に座標平面を自由に設定することができる。

ベクトルZの始点を座標平面の原点Oに合わせて、座標軸上にベクトルを分解する。

ベクトルE＋ベクトルF＋ベクトルG＝ベクトルH

 

ベクトルA＋ベクトルB＋ベクトルC
ベクトルA－ベクトルB
ベクトルB－ベクトルC
ベクトルC－ベクトルA

 

7. 基本ベクトルとxy座標平面

原点Oからx軸又はy軸の正方向の向きを持つ大きさが1のベクトルを基本ベクトルという。

 

8. 基本ベクトル表示と成分表示

原点Oを始点とし、終点が点AのベクトルOAをx軸とy軸上に分解すると、点Aの座標と基本ベクトルを用いて、ベクトルOAを表現することができる。

このときのx座標をベクトルOAのx成分、y座標をベクトルOAのy成分という。
また、ピタゴラスの定理（三平方の定理）からベクトルOAの大きさを成分で示すことができる。

 

例題1

下図のベクトルaと等しいベクトルと逆ベクトルのものはどれか選びなさい。

 

例題2

下図のベクトルa＋ベクトルb、ベクトルc＋ベクトルd、ベクトルe＋ベクトルfを図示しなさい。

 

例題3

下図のベクトルa－ベクトルb、ベクトルc－ベクトルd、ベクトルe－ベクトルfを図示しなさい。

 

例題4

下図のベクトルaについて、(1)～(4)の実数倍の結果を図示しなさい。

 

例題5

ベクトルの和と差と実数倍の結果を念頭に置いて、次の(1)～(5)のベクトルの計算を文字式と同様に考えて行いなさい。

 

例題6

次の(1)と(2)の基本ベクトル表示と(3)と(4)の成分表示のベクトルを図示しなさい。

 

例題7

次の(1)から(4)のベクトルの大きさを求めなさい。