連立方程式の解き方

1.はじめに

数学に関係のないことを冒頭に書きます。
2019年における日本の政権運営は、自民党と公明党による連立政権によって行われています。
複数の政党が連立を組むということは、ある政策案において自民党と公明党の両方が受け入れ可能な政策案である必要があります。

数学の連立方程式を解くのもこれと全く同じことで、連立を組んでいる方程式の両方が受け入れ可能なものが解となります。

連立政権の政策案の解を求めるより、数学の連立方程式の解を求めるほうが遥かに簡単です。
人間の理念・心情・利害・権利に関わる政策の解ほど困難なものはないのです。
解など無いかも知れないのです。

繰り返しになりますが、数学の連立方程式の解を求めるほうが遥かに簡単です。
何故ならテストにでる連立方程式に関する問題には解が必ず存在するからです。

 

 

1.連立方程式とは

連立方程式とは、二つ以上の方程式を組み合わせたものをいう。

 

  • 例1

  • 例2

 

 

2.方程式と等式の違い

方程式とは、未知数を含んだ等式のことをいう。
方程式の未知数がある決まった値をとるときに等式が成立する。

 

  • 等式とは、等号(=)で結ばれている式のことである。
  • 等式に未知数xが含まれていれば、この等式は方程式と呼ばれる。
  • この方程式の解は、x=3である。

 

 

3.連立方程式を解く仕組み

連立方程式を解くための具体的な方法して、加減法と代入法の二つの方法がある。
いずれの方法であっても連立方程式を解く仕組みは変わらない。

連立方程式を解く仕組みは、未知数を順番に消していくだけである。

 

  • 例1:未知数が二つある場合の連立方程式を解く仕組み

  • 例2:未知数が三つある場合の連立方程式を解く仕組み

 

4.残りの未知数はどうするの?

連立方程式は一つ目の未知数を求めれば、残りの未知数は芋づる式に出てきます。
とにもかくにも一つ目の未知数を求めるまでの計算が重要なのです。

 

 

4.加減法による連立方程式の解き方

GIFアニメーションを見て加減法の基本を理解しよう。

 

 

このGIFアニメーションではyを求めていないが、
x=5を②式へ代入して、右辺に移行すればy=-2となる。
残りの未知数は芋づる式に計算できるのである。

 

 

5.代入法による連立方程式の解き方

GIFアニメーションを見て代入法の基本を理解しよう。

 

 

このGIFアニメーションではxを求めていないが、
y=-2を②式へ代入すれば、x=5となる。
残りの未知数は芋づる式に計算できるのである。

 

 

6.すこし複雑な連立方程式の解き方は?

すこし複雑な連立方程式でも、加減法と代入法で一つずつ未知数を消去していく手順に変わりはない。

これらの事例をひとつひとつここで紹介すると連列方程式を解く仕組みの焦点がぼやけるので行いません。
連立方程式を解くのは難しいと思ってしまう可能性があるからです。
例題の解答をみて身につけて下さい。

連立方程式を解く仕組みは単純である。
実際の解を求める計算が面倒なだけである。
「面倒」=「難しい」ではない。

 

 

 

例題1

次の連立方程式の解xを求めなさい。

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例題2

次の連立方程式の解xとyを求めなさい。

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例題3

次の連立方程式の解xを求めなさい。

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例題4

次の連立方程式の解xを求めなさい。

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例題5

次の連立方程式の解xを求めなさい。

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例題6

次の連立方程式の解xを求めなさい。

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