合成抵抗の公式

合成抵抗(ごうせいていこう)とは、下図のように複数の抵抗を一つにまとめた抵抗をいう。

 

直列接続並列接続の合成抵抗の公式は、キルヒホッフの法則とオームの法則から導出することができる。
ここでは、1~3で公式を提示し、5~7で導出の確認をする。

 

 

1. 直列接続の合成抵抗の公式

直列接続の合成抵抗は、各抵抗の和に等しい

 

2. 並列接続の合成抵抗の公式

並列接続の合成抵抗は、各抵抗の逆数の和の逆数に等しい

 

3. 和分の積の合成抵抗の公式

二つの並列接続された抵抗の合成抵抗は、各抵抗の和に対する各抵抗の積の比に等しい

 

4. 等価とは

等価(とうか)とは、お互いの価値や働きが同じであることをいう。

【例】ニ枚の500円玉は、一枚の千円札と同じ価値がある。

 

5. 公式(1)式の導出確認

図3の回路にキルヒホッフの第2法則(電圧則)とオームの法則適用して立式する。

上式から、図4の回路が図3と等価であるための合成抵抗Rをオームの法則から求める。

 

6. 公式(2)式の導出確認

図5の回路にキルヒホッフの第1法則(電流則)とオームの法則を適用して立式する。

上式から、図6の回路が図5と等価であるための合成抵抗Rをオームの法則から求める。

 

7. 公式(3)式の導出確認

図7の回路に公式(2)式を適用して立式する。

上式の分母と分子にR1R2を掛けて式を整理して公式化する。

 

例題1

下図のように10[Ω]、20[Ω]、30[Ω]の抵抗を直列接続した。
合成抵抗R[Ω]を求めよ。

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例題2

下図のように6[Ω]の抵抗3個を並列接続した。
合成抵抗R[Ω]を求めよ。

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例題3

下図のように10[Ω]と10[Ω]の抵抗を並列接続した。
合成抵抗R[Ω]を求めよ。

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例題4

下図のように20[Ω]と20[Ω]の抵抗を並列接続した。
合成抵抗R[Ω]を求めよ。

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例題5

例題3と4の結果を観察して、下図の合成抵抗R[Ω]を暗算で求めよ。

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例題6

下図の回路をよく見て、合成抵抗R[Ω]を求めよ。

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例題7

例題6を念頭に置いて、下図の回路の抵抗R2[Ω]を求めよ。

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